Question

如圖所示，點A、E、F、C在一條直線上，AE＝CF，過E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，且AB＝CD． (1) 如圖所示甲，若EF與BD相交于G，試問EG與FG能相等嗎？試說明理由． (2) 如圖所示乙，若將△DEC的邊EC沿AC方向移動至圖中所示位置時，其余條件不變，(1)中結論是否還能成立？請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：EG＝FG．理由如下： 　　因為AE＝CF，所以AF＝CE． 　　又BF⊥AC于F，DE⊥AC于E， 　　所以在Rt△ABF與Rt△CDE中， 　　 　　所以△ABF≌△CDE(SAS)． 　　所以BF＝DE(全等三角形的對應邊相等)． 　　在△DEG與△BFG中， 　　 　　所以△DEG≌△BFG(AAS)．所以EG＝FG．
(2)	當△DEC的邊EC移動至如圖乙所示位置時，仍有EG＝FG． 　　理由：因為AE＝CF，所以AE－EF＝CF－EF，即AF＝CE．以下的說理過程同(1)，故仍有EG＝FG． 　　說明：本題是一道難度較大的三角形全等的判定問題．熟練掌握三角形全等的條件是解答本題的關鍵．