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【題目】已知：如圖，菱形ABCD中，過AD的中點E作AC的垂線EF，交AB于點M，交CB的延長線于點F.如果FB的長是，∠AEM＝30°.求菱形ABCD的周長和面積．

【答案】84.

【解析】

首先連接BD,易證得四邊形EFBD為平行四邊形,即可求得AD的長,繼而求得菱形ABCD的周長,求出對角線的長度,利用菱形的面積=對角線乘積的一半求出面積.

解：連接BD.

∵在菱形ABCD中，

∴AD∥BC，AC⊥BD.

又∵EF⊥AC，

∴BD∥EF.

∴四邊形EFBD為平行四邊形．

∴FB＝ED＝.

∵∠AEM＝30°

∴BD＝2，AC＝2，

∵E是AD的中點．

∴AD＝2ED＝2.

∴菱形ABCD的周長為4×2＝8，

∴菱形ABCD的面積為×2×2＝4.

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一水池放水，先用一臺抽水機工作一段時間后停止，然后再調來一臺同型號抽水機，兩臺抽水機同時工作直到抽干．設從開始工作的時間為，剩下的水量為．下面能反映與之間的關系的大致圖象是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=的圖象交于點A（﹣3，m+8），B（n，﹣6）兩點．

（1）求一次函數與反比例函數的解析式；

（2）求△AOB的面積．

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【題目】霧霾天氣已經成為人們普遍關注的話題，霧霾不僅僅影響人們的出行，還影響著人們的健康．在2017年2月周末休息期間，某校九年級一班綜合實踐小組的同學以“霧霾天氣的主要成因”為主題，隨機調查了太原市部分市民的觀點，并對調查結果進行了整理，繪制了如下不完整的統計表及統計圖，觀察并回答下列問題：

類別

霧霾天氣的主要成因

百分比

A

工業污染

45%

B

汽車尾氣排放

m

C

城中村燃煤問題

15%

D

其他（綠化不足等）

n


（1）請你求出本次被調查市民的人數及m，n的值，并補全條形統計圖；
（2）若該市有800萬人口，請你估計持有B，C兩類看法的市民共有多少人？
（3）小明同學在四個質地、大小、形狀都完全相同的小球上標記A，B，C，D代表四個霧霾天氣的主要成因中，放在一個不透明的盒子中，他先隨機抽取一個小球，放回去，再隨機抽取一個小球，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出小穎同學剛好抽到B和D的概率．（用A，B，C，D表示各項目）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，E是AD的中點，連結BE并延長交CD的延長線于點F．

（1）請連結AF、BD，試判斷四邊形ABDF是何種特殊四邊形，并說明理由．

（2）若AB=4，BC=5，CD=6，求△BCF的面積．

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【題目】一副三角板，

（1）按如圖①所示方式放置，點三點共線，，求的度數；

（2）在（1）的條件下，若分別是與內部的一條射線，且均以點為中心，分別從位置出發，以度/秒、度/秒的旋轉速度沿逆時針方向旋轉，當與重疊時，所有旋轉均停止，試說明:當旋轉秒后，

（3）若三角板 (不含角)是一塊非標準三角板，按如圖②所示方式放置，使，作射線，若，求與的度數之比．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下面是小東設計的“作中邊上的高線”的尺規作圖過程.

已知：.

求作：中邊上的高線.

作法：如圖，

①以點為圓心，的長為半徑作弧，以點為圓心，的長為半徑作弧，兩弧在下方交于點；

②連接交于點.

所以線段是中邊上的高線.

根據小東設計的尺規作圖過程，

（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明.

證明：∵　 ，　 ，

∴點，分別在線段的垂直平分線上（　 ）（填推理的依據）.

∴垂直平分線段.

∴線段是中邊上的高線.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，點分別在邊上，相交于點，如果已知，那么還不能判定，補充下列一個條件后，仍無法判定的是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】用棋子按下面的規律擺圖形，則擺第2018個圖形需要圍棋子（　　）枚．

A. 6053B. 6054C. 6056D. 6060

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