Question

【題目】已知：關于x的方程kx2﹣（3k﹣1）x+2（k﹣1）=0

（1）求證：無論k為任何實數，方程總有實數根；

（2）若此方程有兩個實數根x1，x2，且|x1﹣x2|=2，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）證明詳見解析；（2） 1或．

【解析】試題分析：（1）確定判別式的范圍即可得出結論；

（2）根據根與系數的關系表示出x1+x2，x1x2，繼而根據題意得出方程，解出即可．

（1）證明：①當k=0時，方程是一元一次方程，有實數根；

②當k≠0時，方程是一元二次方程，

∵△=（3k﹣1）2﹣4k×2（k﹣1）=（k+1）2≥0，

∴無論k為任何實數，方程總有實數根．

（2）解：∵此方程有兩個實數根x1，x2，

∴x1+x2=，x1x2=，

∵|x1﹣x2|=2，

∴（x1﹣x2）2=4，

∴（x1+x2）2﹣4x1x2=4，即﹣4×=4，

解得：=±2，

即k=1或k=﹣，

經檢驗k=1或k=﹣是方程的解，

則k=1或k=﹣．