Question

第一象限內的點A在一反比例函數的圖象上，過A作AB⊥x軸，垂足為B，連AO，已知△AOB的面積為4．

求反比例函數的解析式；

若點A的縱坐標為4，過點A的直線與x軸交于P，且△APB與△AOB相似，求所有符合條件的點P的坐標；

(3)在(2)的條件下，過點P、O、A的拋物線是否可由拋物線平移得到？若是，請說明由拋物線如何平移得到；若不是，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設反比例函數的解析式為，點A的坐標為(，) 　　∵S△AOB＝4∴∴∴ 　　(2)由題意得A(2，4)∴B(2，0) 　　∵點P在x軸上，設P點坐標為(，0)∴∠ABO＝∠ABP＝90° 　　∴△ABP與△ABO相似有兩種情況： 　　1°當△ABP∽△ABO時有∴BP＝BO＝2∴P(4，0) 　　2°當△PBA∽△ABO時有即∴PB＝8 　　∴P(10，0)或P(－6，0) 　　∴符合條件的點P坐標是(4，0)或(10，0)或(－6，0) 　　(3)當點P坐標是(4，0)或(10，0)時，拋物線的開口向下 　　∴不能由的圖象平移得到 　　當點P坐標是(－6，0)時，設拋物線解析式為 　　∵拋物線過點A(2，4)∴∴∴ 　　∴該拋物線可以由向左平移3個單位，向下平移個單位平移得到