Question

【題目】某石化乙烯廠某車間生產甲、乙兩種塑料的相關信息如下表，請你解答下列問題：

	出廠價	成本價	排污處理費
甲種塑料	2100（元/噸）	800（元/噸）	200（元/噸）
乙種塑料	2400（元/噸）	1100（元/噸）	100（元/噸） 另每月還需支付設備管理、維護費20000元

（1）設該車間每月生產甲、乙兩種塑料各x噸，利潤分別為y1元和y2元，分別求出y1和y2與x的函數關系式(注：利潤=總收入-總支出)；

（2）已知該車間每月生產甲、乙兩種塑料均不超過400噸，若某月要生產甲、乙兩種塑料共700噸，求該月生產甲、乙塑料各多少噸時，獲得的總利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）與x的函數關系式為=1100x；與x的函數關系式為=1200x-20000；（2）該月生產甲、乙兩種塑料分別為300噸和400噸時總利潤最大，最大總利潤是790000元．

【解析】（1）因為利潤=總收入﹣總支出，由表格可知，y1=（2100﹣800﹣200）x=1100x，y2=（2400﹣1100﹣100）x﹣20000=1200x﹣20000；

（2）可設該月生產甲種塑料x噸，則乙種塑料（700﹣x）噸，總利潤為W元，建立W與x之間的解析式，又因甲、乙兩種塑料均不超過400噸，所以x≤400，700﹣x≤400，這樣就可求出x的取值范圍，然后再根據函數中y隨x的變化規律即可解決問題．

（1）依題意得：y1=（2100﹣800﹣200）x=1100x，y2=（2400﹣1100﹣100）x﹣20000=1200x﹣20000；

（2）設該月生產甲種塑料x噸，則乙種塑料（700﹣x）噸，總利潤為W元，依題意得：W=1100x+1200（700﹣x）﹣20000=﹣100x+820000．

∵，解得：300≤x≤400．

∵﹣100＜0，∴W隨著x的增大而減小，∴當x=300時，W最大=790000（元）．

此時，700﹣x=400（噸）．

因此，生產甲、乙塑料分別為300噸和400噸時總利潤最大，最大利潤為790000元．