Question

【題目】如圖，將一副三角尺的兩個直角頂點O重合在一起，在同一平面內旋轉其中一個三角尺．

（1）如圖1，若 ∠ B O C = 70° ，則 ∠ A O D = 度 ．
（2）如圖2，若 ∠ B O C = 50°，則 ∠ A O D = 度 ．
（3）如圖1，請猜想 與 的關系，并寫出理由．

Answer 1

【答案】
（1）110
（2）130
（3）解：∠BOC+∠AOD=180°
理由如下：∵∠BOC=∠AOB－∠AOC=90°－∠AOC ∠AOD=∠COD+∠AOC=90°+∠AOC
∴∠BOC+∠AOD=90°－∠AOC+90°+∠AOC=180°
【解析】解：（1）∵∠BOC+∠BOD=90°，∠BOC=70°，
∴∠BOD=20°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=110°
故答案為110。
（2）∵∠AOB=∠DOC=90°，又∵∠AOB+∠AOD+∠DOC+∠BOC=360°，
∴∠BOC+∠AOD=180°
∵∠BOD=40°，
∴∠AOD=180°-∠BOC=130°
故答案為130.
（1）根據∠AOC＝∠AOB-∠BOC =20° ，然后根據∠AOD=∠COD＋∠AOC=110° ;
（2）∠AOD=360°－∠AOB－∠BOC－∠COD=360°－90°－50°－90°=130° ;
（3）∠BOC+∠AOD=180°理由如下：根據∠BOC=∠AOB－∠AOC=90°－∠AOC ∠AOD=∠COD+∠AOC=90°+∠AOC，
得出∠BOC+∠AOD=90°－∠AOC+90°+∠AOC=180° 。