Question

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D是AB上的一點,過點D作DE⊥BC于E,并與CA的延長線交于點F.

求證:△ADF是等腰三角形.

Answer 1

【答案】證明:∵DE⊥BC于E,
∴∠F+∠C=90°,∠B+∠BDE=90°.
∵∠FDA=∠BDE,
∴∠B+∠FDA=90°.
∴∠F+∠C=∠B+∠FDA.
∵ AB=AC,
∴∠B=∠C.
∴∠F=∠FAD ,
∴AF=AD,即△ADF是等腰三角形
【解析】根據直角三角形兩銳角互余得出∠F+∠C=90°,∠B+∠BDE=90°，根據對頂角相等得出∠FDA=∠BDE，進而得出∠B+∠FDA=90° ，根據等邊對等角得出∠B=∠C，根據等角的余角相等得出∠F=∠FAD ,根據兩角相等的三角形是等腰三角形得出結論。