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（10分）如圖，在中，點是邊上的動點（點與點不重合），過動點作交于點

（1）若與相似，則是多少度？
（2）試問：當等于多少時，的面積最大？最大面積是多少？
（3）若以線段為直徑的圓和以線段為直徑的圓相外切，
求線段的長．
解：（1）當△ABC與△DAP相似時，∠APD的度數是60°或30°．
（2）設，∵，，∴，
又∵，∴，，
∴，而，
∴ ．
∴PC等于12時，的面積最大，最大面積是．
（3）設以和為直徑的圓心分別為、，過作于點，

設的半徑為，則．顯然，，∴，∴，
∴，，
又∵和外切，∴．
在中，有，
∴，解得：， ∴
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在中，，點在上，以為圓心、為半徑的圓與交于點，且.

小題1:判斷直線與⊙O的位置關系，并證明你的結論；
小題2:若，，求的長

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

、如圖所示，∠C＝90°，BC＝8㎝，AC︰AB＝3︰5，點P從點B出發，沿BC向點C以2㎝/s的速度移動，點Q從點C出發沿CA向點A以1㎝/s的速度移動，如果P、Q分別從B、C同時出發，過多少秒時，以C、P、Q為頂點的三角形恰與△ABC相似？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在平面直角坐標系中有兩點、，如果點在軸上（與不重合），當點的坐標為           
或           時，使得由點組成的三角形與相似（至少找出兩個滿足條件的點的坐標）.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝a，BC＝b．

小題1:當BD與a、b之間滿足怎樣的關系時，△ABC∽△CDB？
小題2:過A作BD的垂線，與DB的延長線交于點E，若△ABC∽△CDB．
求證四邊形AEDC為矩形（自己完成圖形）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC，EF∥BC，AB＝15，AF＝4，則DE的長等于________

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（滿分12分）如圖，已知是⊙O的直徑，是弦，過點作OD⊥AC于，連結．

小題1:（1）求證：；
小題2:（2）若，求∠的度數．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分8分）
已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=，點D、E在BC邊上（均不與點B、C重合，點D始終在點E左側），且∠DAE＝45°．
小題1:（1）請在圖①中找出兩對相似但不全等的三角形，寫在橫線上      ，       ；
小題2:（2）設BE＝m，CD＝n，求m與n的函數關系式，并寫出自變量n的取值范圍；
小題3:（3）如圖②，當BE＝CD時，求DE的長；
小題4:（4）求證：無論BE與CD是否相等，都有DE2=BD2+CE2.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC中各頂點的坐標分別是A(2，6)、B(6，4)、C(4，2)．

(1)在第一象限內，畫出以點0為位似中心，位似比為   的位似圖形△A1B1 C1
(2)寫出△A1B1  C1各點的坐標．

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