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【題目】已知等式.

若等式中，已知是非零常量，請寫出因變量與自變量的函數解析式；當時，求的最大值和最小值及對應的的取值.

若等式中，是非零常量，請寫出因變量與自變量的函數解析式，并判斷在什么范圍內取值時，隨的增大而增大.

【答案】（1）最大值.最小值.（2）或

【解析】

對等式進行變形即可寫出因變量與自變量的函數解析式；求出對稱軸，根據二次函數的性質，分和兩種情況進行討論即可.

根據等式的性質進行變形即可寫出因變量與自變量的函數解析式，根據一次函數的性質進行求解即可.

解：由條件變形得：

,所以函數是關于的二次函數，且對稱軸為軸.

時，函數圖象開口向上，且在時，隨的增大而增大，時，隨的增大而減小.

又

時，函數取得最小值.

時，函數取得最大值.

時，函數開口向下，且在時，隨的增大而減小，時，隨的增大而增大.

又

時，函數取得最大值.

時，函數取得最小值.

若是常量，是自變量，則原式可變形為：

,

當時，函數是關于的一次函數

所以當時，隨的增大而增大.

解得或

練習冊系列答案
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