
解:(1)連接AE,
由旋轉的性質可知在AD=AB
1,
Rt△AED與Rt△AEB
1中,AE=AE,AD=AB
1,
∴Rt△AED≌Rt△AEB
1,
故B
1E=DE.
(2)由(1)可知,Rt△AED≌Rt△AEB
1,
∴EB
1+AD=ED+AB
1,
故四邊形AB
1ED存在一個內切圓.
(3)作∠DAF與∠AB
1G的角平分線交于點O,過O作OF⊥AB
1,
則∠OAF=n=30°,∠AB
1O=45°,
故B
1F=OF=

OA,
設B
1F=x,則AF=

-x,
故(

-x)
2+x
2=(2x)
2,
解得x=

或x=

(舍去).
分析:(1)根據旋轉的性質及三角形全等的性質,即可得出結論.
(2)根據(1)的結論及由四邊形有內切圓時應滿足的條件,可判斷出四邊形AB
1ED存在一個內切圓.
(3)由(2)可知,四邊形AB
1ED存在一個內切圓,所以此圓的圓心一定在四個角平分線的交點上,作∠DAF與∠AB
1G的角平分線交于點O,則O即為該圓的圓心,過O作OF⊥AB
1,n=30°,AB=

,再根據直角三角形的性質便可求出OF的長,即該四邊形內切圓的圓心.
點評:本題考查的是旋轉的性質及園內切四邊形成立的條件及性質,要熟練掌握正方形的性質及直角三角形的性質,是解答此題的關鍵.