【題目】已知球O的半徑為1,A,B是球面上的兩點,且AB= ,若點P是球面上任意一點,則
的取值范圍是( )
A.[ ,
]
B.[ ,
]
C.[0, ]
D.[0, ]
【答案】B
【解析】解:∵OA=OB=1,AB= , ∴cos∠AOB=
=﹣
,即∠AOB=120°,
以球心O為原點,以平面AOB的垂線為豎軸建立空間坐標系,
設A(1,0,0),B(﹣ ,
,0),P(x,y,z)
則 =(1﹣x,﹣y,﹣z),
=(﹣
﹣x,
﹣y,﹣z),且x2+y2+z2=1,
∴ =(1﹣x)(﹣
﹣x)﹣y(
﹣y)+z2=x2+y2+z2﹣
(x+
y)﹣
=
﹣
(x+
y).
∵P(x,y,z)是球上的一點,∴x2+y2≤1,
設m=x+ ,則當直線x+
y﹣m=0與圓x2+y2=1相切時,m取得最值,
∴ =1,∴﹣2≤m≤2,
∴當m=﹣2時, 取得最大值
,當m=2時,
取得最小值﹣
.
故選B.
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【題目】如圖,分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB為邊向外作等邊△ACD、等邊△ABE,EF⊥AB,垂足為F,連接DF,當 = 時,四邊形ADFE是平行四邊形.
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【題目】如圖,將矩形ABCD繞點A旋轉至矩形AB′C′D′位置,此時AC的中點恰好與D點重合,AB′交CD于點E.若AB=3,則△AEC的面積為( 。
A.3
B.1.5
C.
D.
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【題目】如圖,線段AB,CD表示甲、乙兩幢居民樓的高,兩樓間的距離BD是60米.某人站在A處測得C點的俯角為37°,D點的俯角為48°(人的身高忽略不計),求乙樓的高度CD.(參考數據:sin37°≈,tan37°≈
,sin48°≈
,tan48°≈
)
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,∠AOB=90°,AB∥x軸,OB=2,雙曲線y=經過點B,將△AOB繞點B逆時針旋轉,使點O的對應點D落在x軸的正半軸上.若AB的對應線段CB恰好經過點O.
(1)求點B的坐標和雙曲線的解析式;
(2)判斷點C是否在雙曲線上,并說明理由.
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【題目】已知函數f(x)= x2+ax2+bx﹣
(a>0,b∈R),f(x)在x=x1和x=x2處取得極值,且|x1﹣x2|=
,曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線與直線x+y=0垂直. (Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)證明關于x的方程(k2+1)ex﹣1﹣kf′(x)=0至多只有兩個實數根(其中f′(x)是f(x)的導函數,e是自然對數的底數)
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【題目】5支籃球隊進行單循環比賽(任兩支球隊恰進行一場比賽),任兩支球隊之間勝率都是 .單循環比賽結束,以獲勝的場次數作為該隊的成績,成績按從大到小排名次順序,成績相同則名次相同.有下列四個命題:p1:恰有四支球隊并列第一名為不可能事件;p2:有可能出現恰有兩支球隊并列第一名;p3:每支球隊都既有勝又有敗的概率為
;p4:五支球隊成績并列第一名的概率為
.其中真命題是( )
A.p1 , p2 , p3
B.p1 , p2 , p4
C.p1 , p3 , p4
D.p2 , p3 , p4
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【題目】為豐富人民群眾業余生活,某市擬建設一座江濱公園,通過專家評審篩選出建設方案A和B向社會公開征集意見.有關部門用簡單隨機抽樣方法調查了500名市民對這兩種方案的看法,結果用條形圖表示如下:
(Ⅰ)根據已知條件完成下面的2×2列聯表,并用獨立性檢驗的方法分析,能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為是否選擇方案A和年齡段有關?
選擇方案A | 選擇方案B | 總計 | |
老年人 | |||
非老年人 | |||
總計 | 500 |
附:
(Ⅱ)根據(Ⅰ)的結論,能否提出一個更好的調查方法,使得調查結果更具代表性,說明理由.
P(K2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點D,E分別是邊AB,AC的中點,設 =
,
=
.
(1)求向量 (用向量
,
的式子表示).
(2)在圖中作出向量 在向量
,
方向上的分向量(不要求寫作法,但要指出所作圖中表示結論的向量).
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