Question

一個函數的圖象是以原點為頂點，y軸為對稱軸的拋物線，且過點M（-2，2）．
（1）求出這個函數的關系式，并畫出函數圖象；
（2）寫出拋物線上與點M關于y軸對稱的點N的坐標，并求出△MON的面積．

Answer 1

分析：（1）由于拋物線以原點為頂點，y軸為對稱軸的拋物線，則可設頂點式y=ax²，然后把M點坐標代入求出a即可；
（2）先根據關于y軸對稱的點的坐標特征得到N點坐標為（2，2），然后根據三角形面積公式計算．

解答：解：（1）設拋物線的解析式為y=ax²，
把M（-2，2）代入得4a=2，解得a=

1

2

，
所以拋物線的解析式為y=

1

2

x²；
（2）∵點N與點M關于y軸對稱，
∴N點坐標為（2，2），
∴△MON的面積=

1

2

×2×（2+2）=4．

點評：本題考查了待定系數法求二次函數解析式：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．