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【題目】如圖，拋物線與軸交于點，頂點坐標，與軸的交點在，之間（包含端點），則下列結論：①；②；③對于任意實數，總成立；④關于的方程有兩個不相等的實數根．其中結論正確的個數為（ ）

A.個B.個C.個D.個

【答案】C

【解析】

根據拋物線圖像的性質得到a的范圍，根據對稱軸和x軸上的點可得到兩個等量關系，變形替換從而可以得到①②正確，根據頂點最高可得到③正確，由數形結合可得到④錯誤．

∵拋物線的開口向下

∴a<0

∵對稱軸x==1

∴b=2a

∴3a+b=a

∴3a+b<0，故①正確；

∵ A(1,0)在拋物線上

∴ab+c=0

∴3a +c=0

∴c=3a

∵c在2,3之間

∴2≤3a≤3

∴1≤a≤，故②正確；

∵頂點坐標 ，且當x=1時，y有最大值，最大值為n

∴對于任意實數m，a+b+c≥am+bm+c

∴a+b≥am+bm ，故③正確

∵頂點坐標

∴y=ax+bx+c與y=n只有一個交點

∴y=ax+bx+c與y=n+1沒有交點，故④錯誤

故選C

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，一發光電子開始置于邊的點處，并設定此時為發光電子第一次與矩形的邊碰撞，將發光電子沿著方向發射，碰撞到矩形的邊時均反射，每次反射的反射角和入射角都等于，當發光電子與矩形的邊碰撞2020次后，它與邊的碰撞次數是__________．

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【題目】如圖，已知拋物線與軸交于，兩點，過點的直線與拋物線交于點，其中點的坐標是，點的坐標是，拋物線的頂點為點．

（1）求拋物線和直線的解析式．

（2）若點是拋物線上位于直線上方的一個動點，求的面積的最大值及此時點的坐標．

（3）若拋物線的對稱軸與直線相交于點，點為直線上的任意一點，過點作交拋物線于點，以，，，為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求出點的坐標；若不能，請說明理由．

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【題目】已知D是Rt△ABC斜邊AB的中點，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，過點D作Rt△DEF使∠DEF＝90°，∠DFE＝30°，連接CE并延長CE到P，使EP＝CE，連接BE，FP，BP，設BC與DE交于M，PB與EF交于N．

（1）如圖1，當D，B，F共線時，求證：

①EB＝EP；

②∠EFP＝30°；

（2）如圖2，當D，B，F不共線時，連接BF，求證：∠BFD+∠EFP＝30°．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某海域有A、B、C三艘船正在捕魚作業，C船突然出現故障，向A、B兩船發出緊急求救信號，此時B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏東33°方向，同時又位于B船的北偏東78°方向．

（1）求∠ABC的度數；

（2）A船以每小時30海里的速度前去救援，問多長時間能到出事地點．（結果精確到0.01小時）．

（參考數據：≈1.414，≈1.732）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某圖書館計劃選購甲、乙兩種圖書已知甲圖書每本價格是乙圖書每本價格的倍，用元單獨購買甲圖書比用元單獨購買乙圖書要少本．

（1）甲、乙兩種圖書每本價格分別為多少元？

（2）如果該圖書館計劃購買乙圖書的本數比購買甲圖書本數的倍少本，且用于購買甲、乙兩種圖書的總經費不超過元，那么該圖書館最多可以購買多少本乙圖書？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，P、Q是對角線BD上的兩個動點，點P從點D出發沿BD方向以1cm/s的速度向點B運動，運動終點為B；點Q從點B出發沿著BD的方向以2cm/s的速度向點D運動，運動終點為D．兩點同時出發，設運動時間為x（s），以A、Q、C、P為頂點的圖形面積為y（cm2），y與x的函數圖像如圖②所示，根據圖像回答下列問題：

（1）BD= ，a= ；

（2）當x為何值時，以A、Q、C、P為頂點的圖形面積為4cm2？

（3）在整個運動的過程中，若△AQP為直角三角形，請直接寫出符合條件的所有x的值：．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，PQ、PB、QC是⊙O的切線，切點分別為A、B、C，點D在上，若∠D＝100°，則∠P與∠Q的度數之和是（ ）

A.160°B.140°C.120°D.100°

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【題目】如圖，菱形ABCD中，AB=AC，點E、F分別為邊AB、BC上的點，且AE=BF，連接CE、AF交于點H，則下列結論：①△ABF≌△CAE；②∠AHC=120°；③△AEH∽△CEA；④AEAD=AHAF；其中結論正確的個數是（ ）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

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