Question

對于下列問題：a、b是實數，若a>b，則a²>b²，如果結論保持不變，怎樣改變條件，這個問題才是正確的？下面給出兩種改法：（1）a、b是實數，若a>b>0，則a²>b²，（2）a、b是實數，若a<b<0，則a²>b²，試利用不等式的性質說明這兩種改法是否正確？

 

Answer 1

【答案】

這兩種改法都正確

【解析】

試題分析：根據不等式的基本性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變；依次分析兩種法即可。

這兩種改法都正確，理由如下：

（1）由a>b，且a、b均為正數，利用不等式性質2得a²>ab，ab>b²，所以a²>b²．

（2）由a<b，且a、b均為負數，利用不等式性質3得a²>ab，ab>b²，也得a²>b²．

考點：本題考查的是不等式的基本性質

點評：解答此題的關鍵是熟知不等式的基本性質：

（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；

（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；

（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．