Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線與雙曲線相交于，兩點，點坐標為(－3，2)，點坐標為(n，－3).

(1)求一次函數和反比例函數的表達式；

(2)如果點是軸上一點，且的面積是5，求點的坐標.

(3)利用函數圖象直接寫出關于x的不等式的解集．

Answer 1

【答案】（1）一次函數表達式為y＝－x－1；反比例函數表達式為y＝－；（2）點P的坐標是(－3，0)或(1，0)；（3）-3＜x＜0或x＞0

【解析】

(1)將A坐標代入雙曲線解析式中求出m的值，確定出雙曲線的解析式，再將A與B坐標代入一次函數解析式中求出k與b的值，即可確定出一次函數解析式；

（2）求得直線與x軸的交點是(－1，0)，設點P的坐標是(a，0)，則的底為|a＋1|，利用三角形面積公式即可求得點P的坐標；

(3)根據一次函數與反比例函數的兩交點A與B的橫坐標以及0，將x軸分為四個范圍，找出反比例圖象在一次函數圖象上方時x的范圍即可．

(1)∵雙曲線 (m≠0)過點A(－3，2)，

∴m＝－3×2＝－6，

∴反比例函數表達式為.

∵點B(n，－3)在反比例函數的圖象上，

∴n＝2，B(2，－3).

∵點A(－3，2)與點B(2，－3)在直線y＝kx＋b上，

∴解得

∴一次函數表達式為y＝－x－1；

(2)如解圖，在x軸上任取一點P，連接AP，BP，由(1)知點B的坐標是(2，－3).

在y＝－x－1中令y＝0，解得x＝－1，則直線與x軸的交點是(－1，0).

設點P的坐標是(a，0).

∵△ABP的面積是5，

∴·|a＋1|·(2＋3)＝5，

則|a＋1|＝2，

解得a＝－3或1.

則點P的坐標是(－3，0)或(1，0).

(3) 根據圖象得： -3＜x＜0或x＞0