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35、觀察下面的幾個算式:
1+2+1=4
1+2+3+2+1=9
1+2+3+4+3+2+1=16
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25
根據上面幾道題的規律,計算下面的題
(1)1+2+3+…+9+…+3+2+1=
81

(2)1+2+3+…+100+…+3+2+1=
10000

(3)1+2+3+…+n+…+3+2+1=
n2
分析:觀察數據可知,規律是:等號右邊的數是等號左邊正中間的數字的平方.根據規律解題即可.
解答:解:(1)1+2+3+…+9+…+3+2+1=81,
(2)1+2+3+…+100+…+3+2+1=10000,
(3)1+2+3+…+n+…+3+2+1=n2
點評:主要考查了學生的分析、總結、歸納能力,規律型的習題一般是從所給的數據和運算方法進行分析,從特殊值的規律上總結出一般性的規律.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

27、觀察下面的幾個算式,你發現了什么規律
①16×14=224=1×(1+1)×100+6×4;
②23×27=621=2×(2+1)×100+3×7;
③32×38=1216=3×(3+1)×100+2×8;

(1)按照上面的規律,依照上面的書寫格式,迅速寫出81×89的結果;
(2)用公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab說明上面所發現的規律;
(提示:可設這兩個兩位數分別是10n+a和10n+b,其中a+b=10.)
(3)簡單敘述以上所發現的規律.

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科目:初中數學 來源: 題型:

觀察下面的幾個算式:
13×17=221可寫成100×1×(1+1)+21;
23×27=621可寫成100×2×(2+1)+21;
33×37=1221可寫成100×3×(3+1)+21;
43×47=2021可寫成100×4×(4+1)+21;

根據上面規律填空:
(1)83×87可寫成
100×8×(8+1)+21
100×8×(8+1)+21

(2)(10n+3)(10n+7)可寫成
100n(n+1)+21
100n(n+1)+21

(3)計算:1993×1997=
3980021
3980021

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科目:初中數學 來源: 題型:

觀察下面的幾個算式,你發現了什么規律?
①16×14=224=1×(1+1)×100+6×4
②23×27=621=2×(2+1)×100+3×7
③32×38=1216=3×(3+1)×100+2×8

(1)按照上面的規律,迅速寫出答案.
81×89=
7209
7209
 73×77=
5621
5621
  45×45=
2025
2025
 64×66=
4224
4224

(2)用公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab證明上面所發現的規律.
(提示:可設這兩個兩位數分別是(10n+a)、(10n+b),其中a+b=10)
則(10n+a)•(10n+b)=
100n(n+1)+ab
100n(n+1)+ab

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科目:初中數學 來源: 題型:

觀察下面的幾個算式:
1+2+1=4,
1+2+3+2+1=9,
1+2+3+4+3+2+1=16,
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,…
根據你所發現的規律,請你直接寫出下面式子的結果:
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=( 。

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