Question

【題目】如圖1，O為直線AB上一點，過點O作射線OC，∠AOC＝30°，將一直角三角板（∠M＝30°）的直角項點放在點O處，一邊ON在射線OA上，另一邊OM與OC都在直線AB的上方．

（1）將圖1中的三角板繞點O以每秒5°的速度沿逆時針方向旋轉一周．如圖2，經過t秒后，ON落在OC邊上，則t＝　秒（直接寫結果）．

（2）在（1）的條件下，若三角板繼續轉動，同時射線OC也繞O點以每秒10°的速度沿逆時針方向旋轉一周，當OC轉動9秒時，求∠MOC的度數．

（3）在（2）的條件下，它們繼續運動多少秒時，∠MOC＝35°？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）6；（2）∠MON＝45°；（3）它們繼續運動11秒或25時，∠MOC＝35°．

【解析】

（1）根據：“角度＝速度時間”進行計算，即可求得時間；

（2）當t＝9時，可求得∠AOC和∠AON，通過計算角的差可求得答案；

（3）構造方程求解即可，注意分類討論.

（1）由題意5t＝30，解得t＝6，

故答案為6．

（2）當t＝9時，∠AOC＝30°+9×10°＝120°，∠AON＝120°+9×5°＝165°，

∴此時∠MON＝∠AOC﹣∠AOM＝165°﹣120°＝45°．

（3）設繼續運動t秒時，∠MOC＝35°．

由題意：120°+5t﹣（30°+10t）＝35°或30°+10t﹣（120°+5t）＝35°

解得t＝11或25．

∴它們繼續運動11秒或25時，∠MOC＝35°．