Question

如圖，⊙O的直徑AC為10cm，弦AB為6cm，∠ABC的平分線交⊙O于D，求：
（1）弦BC的長；
（2）四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析：（1）根據圓周角定理即可推出∠ABC=90°，由AC為10cm，弦AB為6cm，根據勾股定理即可推出BC=8cm；
（2）由BD平分∠ABC，求出∠ABD=∠CBD=45°，即可確定DA=DC，然后根據特殊角的三角函數值即可求出DA=DC=5

2

，根據三角形的面積公式求出△ABC和△ADC的面積后，結合圖形即可求出結論．

解答：解：（1）∵AC為⊙O的直徑，
∴∠ABC=90°，
又∵AC=10cm，AB=6cm，
∴BC=8cm；

（2）∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=45°，
∴DA=DC，
∵∠ADC=90°，AC=10cm，
∴DA=DC=5

2

cm，
∵BC=8cm，AB=6cm，
∴S_△ABC=

BA•BC

2

=24cm²，S_△ADC=

DA•DC

2

=25cm²，
∴S_{四邊形ABCD}=24+25=49cm²．

點評：本題主要考查圓周角定理，三角形面積公式，勾股定理等知識點，關鍵在于運用數形結合的思想推出BC，CA，DC的長．