Question

【題目】某大草原上有一條筆直的公路，在緊靠公路相距40千米的A、B兩地，分別有甲、乙兩個醫療站，如圖，在A地北偏東45°，B地北偏西60°方向上有一牧民區C，過點C作CH⊥AB于H．

（1）求牧民區C到B地的距離（結果用根式表示）；

（2）一天，乙醫療隊的醫生要到牧民區C出診，她先由B地搭車沿公路AB到D處（BD＜AB）轉車，再由D地沿DC方向到牧民區C．若C、D兩地距離是B、C兩地距離的倍，求B、D兩地的距離．（結果精確到0.1千米 參考數據： ≈2.449， ≈1.732， ≈1.414）

Answer 1

【答案】（1）牧民區C到B地的距離為（40﹣40）千米；

（2）BD之間的距離為4.7千米．

【解析】試題分析：（1）設CH為未知數，分別表示出AH，BH的值，讓其相加得40求值即可求得CH的長，進而可求得CB的長；

（2）由CD和BC的數量關系可得CD和CH的數量關系，進而可得HD的長，讓BH的長減去DH的長即為BD的距離．

試題解析：（1）設CH為x千米，由題意得，∠CBH=30°，∠CAH=45°，

∴AH=CH=x，

在Rt△BCH中，tan30°=，

∴BH=x，

∵AH+HB=AB=40，

∴x+x=40，

解得x=20﹣20，

∴CB=2CH=40﹣40．

答：牧民區C到B地的距離為（40﹣40）千米；

（2）∵C、D 兩地距離是B、C兩地距離的倍，CH=BC，

∴DC=（40﹣40）=60﹣20，BH=x=（20﹣20）=60﹣20，

∴DH=CH=20﹣20，

∴BD=BH﹣DH=（60﹣20）﹣（20﹣20）=60﹣20﹣20+20≈4.7．

答：BD之間的距離為4.7千米．