Question

14．如圖，拋物線y=-x²+bx+c與x軸、y軸分別相交于點A（-1，0）、B（0，3）兩點，其頂點為D．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）若拋物線與x軸的另一個交點為E．求△ODE的面積．

Answer 1

分析 （1）由于拋物線的解析式中只有兩個未知數，因此可根據A，B兩點的坐標，用待定系數法求出拋物線的解析式．
（2）令y=0，求出拋物線與x軸的另一個交點坐標，再求出拋物線的頂點坐標，即為三角形ODE邊OE上的高，根據三角形的面積公式求解即可．

解答 解：（1）由已知得：$\left\{\begin{array}{l}{c=3}\\{-1-b+c=0}\end{array}\right.$，
解得c=3，b=2，
故拋物線的線的解析式為y=-x²+2x+3；

（2）令y=0，得-x²+2x+3=0，
解得x=-1或3，
∴E（3，0），
由頂點坐標公式得頂點坐標為（1，4），
S_△DOE=$\frac{1}{2}$×4×EO
=$\frac{1}{2}$×3×4
=6．

點評 本題考查了用待定系數法求二次函數的解析式、拋物線和x軸的交點問題，以及二次函數的性質，是基礎知識要熟練掌握．