Question

l₁、l₂表示直線，給出下列四個論斷：①l₁∥l₂；②l₁切⊙O于點A；③l₂切⊙O于點B；④AB是⊙O的直徑．若以其中三個論斷作為條件，余下的一個作為結論，可以構造出一些命題，在這些命題中，正確命題的個數為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：根據直線與圓的位置關系、平行線的性質定理來分析判斷．分以下四種情況討論：
第一種情況：①②③?④；第二種情況：①②④?③；第三種情況：①③④?②；第四種情況：②③④?①．
解答：解：第一種情況：①②③?④
∵l₁切⊙O于點A，l₂切⊙O于點B
∴OA⊥l₁，OB⊥l₂
又∵l₁∥l₂
∴OA⊥l₂
∴OA、OB為在同一條上
∴AB是⊙O的直徑
命題成立；

第二種情況：①②④?③
∵l₁切⊙O于點A
∴OA⊥l₁，
∵AB是⊙O的直徑；l₁∥l₂
∴AB⊥l₂
即l₂切⊙O于點B
命題成立；

第三種情況：①③④?②
同第二種情況；
命題成立

第四種情況：②③④?①．
∵l₁切⊙O于點A，l₂切⊙O于點B
∴OA⊥l₁，OB⊥l₂
又∵AB是⊙O的直徑
∴l₁∥l₂
命題成立．
故答案為D
點評：本題考查直線與圓的位置關系、平行線的性質．解決本題一定要分類討論，并證明之．