【題目】對于實數a、b,定義一種運算“*“為a*b=a2﹣ab+3,則下列命題:①2*4=1;②方程x*2=0的根為:x1═3,x2=﹣1;③不等式組 的解集為1<x<
;④點(2,3)在函數y=x*2的圖象上,其中正確的( )
A.①④
B.③④
C.②③
D.②③④
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線與x軸交于A,B兩點(點A在點B左側),與y軸交于點C,連接BC,過點A作AD//BC交y軸于點D.
(1)求平行線AD、BC之間的距離;
(2)如圖1,點P為線段BC上方拋物線上的一動點,當△PCB的面積最大時,Q從點P出發,先沿適當的路徑運動到直線BC上點M處,再沿垂直于直線BC的方向運動到直線AD上的點N處,最后沿適當的路徑運動到點B處停止.當點Q的運動路徑最短時,求點M的坐標及點Q經過的最短路徑的長;
(3)如圖2,將拋物線以每秒個單位長度的速度沿射線AD方向平移,拋物線上的點A、C平移后的對應點分別記作
,當
是以
為底邊的等腰三角形時,將等腰
繞點D逆時針旋轉一周,記旋轉中的
為
,若直線
與y軸交于點K,直線
與直線AD交于點I,當
是以KI為底邊的等腰三角形時,求出
的值.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ACBM中,∠C=∠M=90°,∠CAB=∠MAB=60°,將△ABM繞點A順時針旋轉α(α<∠BAC),得到Rt△ADE,其中斜邊AE交BC于點F,直角邊DE分別交AB,BC于點G,H.
(1)求證:△ACB≌△AMB;
(2)若α=30°,求證:四邊形ADHC是正方形;
(3)若∠AFG=70°,求α的值.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數與一次函數
,令W=
.
(1)若、
的函數圖像交于x軸上的同一點.
①求的值;
②當為何值時,W的值最小,試求出該最小值;
(2)當時,W隨x的增大而減小.
①求的取值范圍;
②求證: .
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】不透明的盒中裝著大小、外形、質地一樣的紅色、黑色、白色的乒乓球共20個,通過多次摸球實驗后發現其中摸到紅色、黑色球的概率穩定在5%和15%,則盒子中白色球的個數很可能是__________個.
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