Question

△ABC內接于⊙O，D是BC邊上的中點，若∠ABC+∠DAC=90°，則△ABC是________三角形．

Answer 1

等腰
分析：延長AD交⊙O于E點，連EC，由∠ABC=∠AEC，∠ABC+∠DAC=90°，得到∠ACE=90°，得到AE是⊙O的直徑，而D是BC邊上的中點，由此得到AE垂直平分BC，于是得△ABC是等腰三角形．
解答：解：延長AD交⊙O于E點，連EC，如圖，
∵∠ABC=∠AEC，
而∠ABC+∠DAC=90°，
∴∠AEC+∠DAC=90°，
∴∠ACE=90°，
∴AE是⊙O的直徑，
又∵D是BC邊上的中點，
∴AE垂直BC，即AE垂直平分BC，
所以△ABC是等腰三角形．
故答案為等腰．
點評：本題考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，同弧和等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．同時考查了圓周角的推論：90度的圓周角所對的弦為直徑以及等腰三角形的判定方法．