【題目】如圖，在梯形ABCD中，點E，F分別在邊AB，CD上，AD∥EF∥BC，EF與BD交于點G，AD＝5，BC＝10，
＝
．
（1）求EF的長；
（2）設
＝
，
＝
，那么
＝ ，
＝ ．（用向量、表示）
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【題目】如圖所示平面直角坐標系中，點A，C分別在x軸和y軸上，點B在第一象限，BC＝BA，∠ABC＝90°，反比例函數y＝
．（x＞0）的圖象經過點B，若OB＝2
，則k的值為_____．
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【題目】光污染是繼廢氣、廢水、廢渣和噪聲等污染之后的一種新的環境污染源，主要包括白亮污染、人工白晝污染和彩光污染，如圖，小明家正對面的高樓外墻上安裝著一幅巨型廣告宣傳牌AB，小明想要測量窗外的廣告宣傳牌AB的高度，他發現晚上家里熄燈后對面樓上的廣告宣傳牌從A處發出的光恰好從窗戶的最高點C處射進房間落在地板上F處，從窗戶的最低點D處射進房間向落在地板上E處（B、O、E、F在同一直線E），小明測得窗戶距地面的高度OD＝1m，窗高CD＝1.5m，并測得OE＝1m，OF＝3m．請根據以上測量數據，求廣告宣傳牌AB的高度．
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【題目】如圖，△ABC中
（1）請你利用無刻度的直尺和圓規在平面內畫出滿足PB2＋PC2＝BC2的所有點P構成的圖形，并在所作圖形上用尺規確定到邊AC、BC距離相等的點P．（作圖必須保留作圖痕跡）
（2）在（1）的條件下，連接BP，若BC＝15，AC＝14，AB＝13，求BP的長．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數
的圖像經過點
，點
，與
軸交于點
，
（1）求
、
的值：
（2）若點
為直線
上一點，點到直線
、
兩點的距離相等，將該拋物線向左(或向右）平移，得到一條新拋物線，并且新拋物線經過點，求新拋物線的頂點坐標.
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【題目】如圖，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，點P、Q分別在邊AC、射線CB上，且AP＝CQ，過點P作PM⊥AB，垂足為點M，聯結PQ，以PM、PQ為鄰邊作平行四邊形PQNM，設AP＝x，平行四邊形PQNM的面積為y．
（1）當平行四邊形PQNM為矩形時，求∠PQM的正切值；
（2）當點N在△ABC內，求y關于x的函數解析式，并寫出它的定義域；
（3）當過點P且平行于BC的直線經過平行四邊形PQNM一邊的中點時，直接寫出x的值．
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【題目】閱讀理解：
如圖①，點C將線段AB分成兩部分，若
，則點C為線段AB的黃金分割點．
某研究學習小組，由黃金分割點聯想到“黃金分割線”，從而給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果
，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．
問題解決：
如圖②，在△ABC中，已知D是AB的黃金分割點．
(1)研究小組猜想：直線CD是△ABC的黃金分割線，你認為對嗎？為什么？
(2)請你說明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？
(3)研究小組探究發現：過點C作直線交AB于點E，過點D作DF∥CE，交AC于點F，連接EF(如圖③)，則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線
的頂點為
，且經過點
與
軸交于點
，連接
，
，
.
（1）求拋物線對應的函數表達式；
（2）點
為該拋物線上點與點
之間的一動點.
①若
，求點的坐標.
②如圖②，過點作
軸的垂線，垂足為
，連接
并延長，交
于點
，連接
延長交
于點
.試說明
為定值.
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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E是AD邊上的動點，從點A開始沿AD向D運動．以BE為邊，在BE的上方作正方形BEFG，EF交DC于點H，連接CG、BH．請探究：
（1）線段AE與CG是否相等？請說明理由．
（2）若設AE=x，DH=y，當x取何值時，y最大？最大值是多少？
（3）當點E運動到AD的何位置時，△BEH∽△BAE？
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