Question

等腰三角形一邊上的高等于這邊的一半，則它的頂角度數是________．

Answer 1

30°或90°或120°或150°

解：如圖，分四種情況：  

1、AB=BC，AD⊥BC，AD在三角形的內部，由題意知，AD=
∵sin∠B=
∴∠B=30°；
2、AC=BC，AD⊥BC，AD在三角形的外部，由題意知，AD=
∵sin∠ACD=
∴∠ACD=30°，
∴∠ACB=180°-30°=150°；
3、AB=AC，AD⊥BC，BC邊為等腰三角形的底邊，
由等腰三角形的底邊上的高、底邊上中線、頂角的平分線互相重合知，點D為BC的中點，
由題意知，AD==CD=BD，
∴△ABD，△ADC均為等腰直角三角形，
∴∠BAD=∠CAD=45°，
∴∠BAC=90°．
4、AC=BC，AD⊥BC，AD在三角形的外部，由題意知，AD=
∵sin∠B=
∴∠B=30°，
∴∠ACB=180°-30°-30°=120°；
故填30°、90°、120°或150°．