Question

某牛奶廠現有鮮奶9噸，若在市場上直接銷售鮮奶，每噸可獲取利潤500元；若制成酸奶銷售，每噸可獲取利潤1200元；若制成奶片銷售，每噸可獲取利潤2000元．該工廠的生產能力是，如果制成酸奶，每天可加工3噸；制成奶片，每天可加工1噸，受人員限制，兩種加工方式不可同時進行；受氣溫限制這批牛奶必須4天內全部銷售或加工完畢．為此該廠設計了三種方案：
方案一：將鮮奶全部制成酸奶銷售；
方案二：盡可能地制成奶片，其余的直接銷售鮮奶；
方案三：將一部分制成奶片，其余的制成酸奶銷售，并恰好4天完成．
你認為選擇哪種方案獲利最多？

Answer 1

分析：設方案三中有x天生產酸奶，（4-x）天生產奶片，根據共有9噸，以及獲利情況分別求出這三種方案的利潤，找出獲利最多的一種方案．

解答：解：方案一獲利：9×1200=10800（元）；
方案二：由題意得，可以制成4噸奶片，剩余5噸直接銷售，
則獲利為：4×2000+5×500=10500（元）；
方案三：設有x天生產酸奶，（4-x）天生產奶片，
3x+（4-x）=9，
x=2.5，
則獲利為：1200×2.5×3+2000×（4-2.5）=12000（元），
綜上可得，第三種方案獲利最多．

點評：本題考查了一元一次方程的應用以及理解題意的能力，由已知設出x天生產酸奶，（4-x）天生產奶片，共生產9噸，列出方程是解決問題的關鍵．