Question

【題目】如圖，△ABC和△BOD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠BDO＝90°，且點A在反比例函數（k＞0）的圖像上，若OB2－AB2＝10，則k的值為 （ ）

A. 10 B. 5 C. 20 D. 2.5

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：設A點坐標為（a，b），根據等腰直角三角形的性質得OB=BD，AB=AC，BC=AC，OD=BD，則OB2-AB2=10，變形為OD2-AC2=5，利用平方差公式得到（OD+AC）（OD-AC）=5，得到ab=5，根據反比例函數圖象上點的坐標特征易得k=5．

詳解：設A點坐標為（a，b），

∵△ABC和△BOD都是等腰直角三角形，

∴AB=AC，OB=BD，BC=AC，OD=BD

∵OB2-AB2=10，

∴2OD2-2AC2=10，即OD2-AC2=5，

∴（OD+AC）（OD-AC）=5，

∴ab=5，

∴k=5．

故選B．