Question

【題目】若兩個一次函數的圖像與軸交于同一點，則稱這兩個函數為一對“牽手函數”，這個交點為“牽手點”.

（1）一次函數與軸的交點坐標為________；一次函數與一次函數為一對“牽手函數”，則________；

（2）請寫出以為“牽手點”的一對“牽手函數”；

（3）已知一對“牽手函數”：與，其中，為一元二次方程的兩根，求它們的“牽手點”.

Answer 1

【答案】（1）（-1,0），-2；（2）答案不為一，例：與；（3）“牽手點”為或

【解析】

（1）令y=0，求出x=1，可得交點坐標為（1，0），再代入y=ax+2求出a的值即可；

（2）此題答案不唯一，能寫出滿足條件的函數關系式即可；

（3）根據“牽手函數”的定義得，整理為a+b=0，再根據，為一元二次方程的兩根，求出a,b的值即可解決問題.

（1）令y=0，

∴x-1=0，

∴x=1,

∴一次函數與軸的交點坐標為(1,0)

把（1，0）代入得，

a+2=0，

∴a=-2；

（2）答案不為一，例：與

（3）與為一對“牽手函數”

，.

，為的兩根

，，，.

①若，則與的“牽手點”為

②若，則與的“牽手點”為

綜上所述，“牽手點”為或