Question

【題目】如圖1所示，某乘客乘高速列車從甲地經過乙地到丙地，假設列車勻速行駛．如圖2表示列車離乙地路程y（千米）與列車從甲出發后行駛時間x（小時）之間的函數關系圖象．

（1）甲、丙兩地間的路程為　 　千米；

（2）求高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍；

（3）當行駛時間x為多少時，高速列車離乙地的路程是200千米．

Answer 1

【答案】（1）1500；（2）y＝﹣300x+1200（0≤x≤4）；y＝300x﹣1200（4≤x≤5）；（3）x＝或．

【解析】

（1）由圖可知，甲地到乙地距離1200km，乙地與丙地距離300km，進而得到甲、丙間的距離；

（2）先求出列車到達丙地的時間，然后用待定系數法分別求出從甲到乙、從乙到丙時，y與x的函數關系式；

（3）分兩種情況，列出方程，即可求解．

解：（1）由函數圖象可知，當x＝0時y＝1200，即剛出發時，甲與乙的距離為1200千米，

當x＝4時，y＝0，表示，4小時后列車到達乙地，故列車速度為：1200÷4＝300千米/小時，

∵300÷300＝1小時，∴1小時后列車到達丙地，乙與丙間的距離為300千米，

故甲、丙兩地間的距離為：1200+3000＝1500千米，

故答案為：1500；

（2）當0≤x≤4時，設函數關系式為：y＝k1x+b1，

將（0，1200），（4，0）代入得：

，

解得：，

∴y＝﹣300x+1200；

當4≤x≤5時，設函數關系式為：y＝k2x+b2，

將（4，0），（5，300）代入得：

，

解得：，

∴y＝300x﹣1200；

（3）①當0≤x≤4時，200＝﹣300x+1200，

∴x＝

②當4≤x≤5時，200＝300x﹣1200，

解得：x＝

綜上所述：當x＝或時，高速列車離乙地的路程是200千米．