Question

【題目】已知二次函數y=x2﹣2x﹣3．

（1）該二次函數圖象的對稱軸為 ；

（2）判斷該函數與x軸交點的個數，并說明理由；

（3）下列說法正確的是 （填寫所有正確說法的序號）

①頂點坐標為（1，﹣4）；

②當y＞0時，﹣1＜x＜3；

③在同一平面直角坐標系內，該函數圖象與函數y=﹣x2+2x+3的圖象關于x軸對稱．

Answer 1

【答案】（1）x=1．（2）該函數與x軸有兩個交點．（3）①③

【解析】

試題分析：（1）直接利用對稱軸的計算方法得出答案即；

（2）利用根的判別式直接判定即可；

（3）利用二次函數的性質分析判斷即可．

解：（1）該二次函數圖象的對稱軸為直線x=﹣=1．

（2）令y=0，得：x2﹣2x﹣3=0．

∵b2﹣4ac=16＞0，

∴方程有兩個不相等的實數根，

∴該函數與x軸有兩個交點．

（3）①y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，

頂點坐標為（1，﹣4），

②與x軸交點坐標為（﹣1，0），（3，0），當y＞0時，x＜﹣1或x＞3，

③在同一平面直角坐標系內，函數圖象與函數y=﹣x2+2x+3的圖象關于x軸對稱．

正確的是①③．