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【題目】如圖，在中，，垂足為，，點在上，，分別是的中點，求的度數．

【答案】90°

【解析】

由垂直的定義得到∠ADB=∠ADC=90°，根據SAS可得△ABD≌△CDE；根據全等三角形的性質得到∠BAD=∠DCE，根據直角三角形的性質得到AM=CN，由△ADM≌△CDN，可得∠ADM=∠CDN，再根據∠CDN+∠ADN=90°，可得∠ADM+∠ADN=90°，即可得出∠MDN=90°．

∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°．在△ABD與△CDE中，，∴△ABD≌△CDE（SAS），∴∠BAD=∠DCE，AB=CE．

∵M、N分別是AB、CE的中點，∴AMAB，CNCE，∴AM=CN．在△ADM和△CDN中，，∴△ADM≌△CDN（SAS），∴∠ADM=∠CDN．

∵∠CDN+∠ADN=90°，∴∠ADM+∠ADN=90°，∴∠MDN=90°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的個數是

①若代數式有意義，則x的取值范圍為x≤1且x≠0．

②我市生態旅游初步形成規模，2012年全年生態旅游收入為302 600 000元，保留三個有效數字用科學記數法表示為3.03×108元．

③若反比例函數（m為常數），當x＞0時，y隨x增大而增大，則一次函數y=﹣2x+m的圖象一定不經過第一象限．

④若函數的圖象關于y軸對稱，則函數稱為偶函數，下列三個函數：y=3，y=2x+1，y=x2中偶函數的個數為2個．

A．1 B．2 C．3 D．4

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形AEHC是由三個全等矩形拼成的，AH與BE、BF、DF、DG、CG分別交于點P、Q、K、M、N．設△BPQ，△DKM，△CNH的面積依次為S1，S2，S3．若S1+S3＝20，則S2的值為（　�。�

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（10分）如圖1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，點D，E分別是邊BC，AC的中點，連接DE. 將△EDC繞點C按順時針方向旋轉，記旋轉角為α.

（1）問題發現

① 當時，；② 當時，

（2）拓展探究

試判斷：當0°≤α＜360°時，的大小有無變化？請僅就圖2的情況給出證明.

（3）問題解決

當△EDC旋轉至A、D、E三點共線時，直接寫出線段BD的長.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】計算

（1）(x＋y)2－2x(x＋y)； 　 　 （2）(a＋1)(a－1)－(a－1)2；

（3）先化簡，再求值：

(x＋2y)(x－2y)－(2x3y－4x2y2)÷2xy，其中x=－3，.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，點為延長線上一點，連接，過分別作，垂足為，交于點，作，垂足為，交于點．

（1）求證：；

（2）如圖，點在的延長線上，且，連接并延長交于點，求證：；

（3）在（2）的條件下，當時，請直接寫出的值為____________________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線l：y＝x﹣與x軸交于點B1，以OB1為邊長作等邊△A1OB1，過點A1作A1B2平行于x軸，交直線l于點B2，以A1B2為邊長作等邊△A2A1B2，過點A2作A1B2平行于x軸，交直線l于點B3，以A2B3為邊長作等邊△A3A2B3，…，則等邊△A2017A2018B2018的邊長是_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點M，與BD相交于點N，連接BM，DN．

（1）求證：四邊形BMDN是菱形；

（2）若AB=4，AD=8，求MD的長

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝40cm，∠A＝60°，點D從點C出發沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點D、E運動的時間是t秒（0＜t≤10），過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF．

（1）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，請說明理由；

（2）當t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．

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