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【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB6,∠DAB60°AE分別交BC,BD于點E,FCE2,連接CF.給出以下結論:①△ABF≌△CBF;②點EAB的距離是3;③tanDCF;④△ABF的面積為.其中正確的結論序號是_____

【答案】①②③④

【解析】

利用SAS證明△ABF與△CBF全等,得出①正確,根據含30°角的直角三角形的性質得出點EAB的距離是2,得出②錯誤,同時求出△ABF的面積,得出④錯誤,得出tanDCF,得出③正確.

解:∵四邊形ABCD是菱形,

ABBC6,

∵∠DAB60°,

ABADDB,∠ABD=∠DBC60°,

在△ABF與△CBF中,

∴△ABF≌△CBFSAS),故①正確;

過點EEGAB,過點FMHCDMMHABH,如圖所示:

CE2,BC6,∠ABC120°,

BE624,

EGAB,

EG2

∴點EAB的距離是2,故②錯誤;

BE4,EC2

SBFESFEC4221,

SABFSFBE32

∴△ABF的面積為=SABE××6×2,故④正確;

SADB×6×39

SDFCSADBSABF9,

SDFC×6×MF,

FM,

DM=,

CMDCDM6,

tanDCF

故③正確;

故答案為:①②③④

練習冊系列答案
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A. ①②B. ②③④C. ①③D. ①②④

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