Question

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）的對稱軸為x=1，交x軸的一個交點為（x1，0），且﹣1＜x1＜0，有下列5個結論：①abc＞0；②9a﹣3b+c＜0；③2c＜3b；④（a+c）2＜b2；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實數）其中正確的結論有（　　）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】D

【解析】①拋物線對稱軸在y軸的右側，則a、b異號，即b>0.

拋物線與y軸交于正半軸，則c>0.

∵a<0，

∴abc<0.

故①錯誤；

②由圖示知，當x=3時，y<0，即9a3b+c<0，故②正確；

③由圖示知，x=1時，y<0，即ab+c<0，

∵x==1，

∴a=b，

∴ab+c=bb+c<0，即2c<3b，故③正確；

④由圖示知，x=1時，y>0，即a+b+c>0

∵ab+c<0，

∴(a+b+c)(ab+c)<0，則(a+c)2b2<0，

∴(a+c)2<b2；

故④正確；

⑤∵當x=1時，y最大，即a+b+c最大，故a+b+c>am2+bm+c，即a+b>m(am+b)，(m為實數且m≠1)，故⑤正確。

綜上所述，其中正確的結論有4個。

故選：D.