Question

將一枚六個面的編號分別為1，2，3，4，5，6的質地均勻的正方體骰子先后投擲兩次，記第一次擲出的點數為a，第二次擲出的點數為b，則使關于x，y的方程組有正數解的概率為________．

Answer 1

分析：首先分兩種情況①當2a-b=0時，方程組無解；②當2a-b≠0時，方程組的解為由a、b的實際意義為1，2，3，4，5，6可得．把方程組兩式聯合求解可得x=，y=，再由x、y都大于0可得x=＞0，y=＞0，求出a、b的范圍，列舉出a，b所有的可能結果，然后求出有正數解時，所有的可能，進而求出概率．
解答：①當2a-b=0時，方程組無解；
②當2a-b≠0時，方程組的解為由a、b的實際意義為1，2，3，4，5，6可得．
易知a，b都為大于0的整數，則兩式聯合求解可得x=，y=，
∵使x、y都大于0則有x=＞0，y=＞0，
∴解得a＜1.5，b＞3或者a＞1.5，b＜3，
∵a，b都為1到6的整數，
∴可知當a為1時b只能是4，5，6；或者a為2，3，4，5，6時b為1或2，
這兩種情況的總出現可能有3+10=13種；
（1，4）（1，5）（1，6）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）
又擲兩次骰子出現的基本事件共6×6=36種情況，故所求概率為=
故答案為：．
點評：此題主要考查了列表法求概率，以及二元一次方程的解法，題目綜合性較強．