Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點坐標為，點從點出發以1個單位長度/秒的速度沿軸正半軸方向運動，同時，點從點出發以1個單位長度/秒的速度沿軸負半軸方向運動，設點、運動的時間為秒.以為斜邊，向第一象限內作等腰，連接.下列四個說法：

①；②點坐標為；③四邊形的面積為16；④.其中正確的說法個數有（ ）

A.4B.3C.2D.1

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據題意，有OP=AQ，即可得到，①正確；當時，OP=OQ=4，此時四邊形PBQO是正方形，則PB=QB=OP=OQ=4，即點B坐標為（4，4），②正確；四邊形PBQO的面積為：，在P、Q運動過程面積沒有發生變化，故③正確；由正方形PBQO的性質，則此時對角線PQ=OB，故④錯誤；即可得到答案.

解：根據題意，點P與點Q同時以1個單位長度/秒的速度運動，

∴OP=AQ，

∵OQ+AQ=OA=8，

∴OQ+OP=8，①正確；

由題意，點P與點Q運動時，點B的位置沒有變化，四邊形PBQO的面積沒有變化，

當時，如圖：

則AQ=OP=4，

∴OQ=，

∴點B的坐標為：（4，4），②正確；

此時四邊形PBQO是正方形，則PB=QB=OP=OQ=4，

∴四邊形PBQO的面積為：，③正確；

∵四邊形PBQO是正方形，

∴PQ=OB，

即當時，PQ=OB，故④錯誤；

∴正確的有：①②③，共三個；

故選擇：B.