Question

我們在學習“實數”時，畫了這樣一個圖，即“以數軸上的單位長為‘1’的線段作一個正方形，然后以原點O為圓心，正方形的對角線長為半徑畫弧交x軸于點A”，請根據圖形回答下列問題：
（1）線段OA的長度是多少？（要求寫出求解過程）
（2）這個圖形的目的是為了說明什么？
（3）這種研究和解決問題的方式，體現了______的數學思想方法．
（將下列符合的選項序號填在橫線上）
A、數形結合；B、代入；C、換元；D、歸納．

Answer 1

解：（1）∵OB²=1²+1²=2，
∴OB=，
∴OA=OB=；
（2）數軸上的點和實數-一對應關系；
（3）A．
分析：（1）首先根據勾股定理求出線段OB的長度，然后結合數軸的知識即可求解；
（2）根據數軸上的點與實數的對應關系即可求解；
（3）本題利用實數與數軸的對應關系即可解答．
點評：本題主要考查了實數與數軸之間的定義關系，此題綜合性較強，不僅要結合圖形，還需要熟悉平方根的定義．也要求學生了解數形結合的數學思想．