Question

【題目】如圖，為半圓內一點，為圓心，直徑長為，,，將繞圓心逆時針旋轉至，點在上，則邊掃過區域（圖中陰影部分）的面積為______．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據已知條件和旋轉的性質可得出兩個扇形的圓心角的度數，再根據S陰影＝S扇形B′OB＋S△B′C′OS△BCOS扇形C′OC＝S扇形B′OBS扇形C′OC進行計算即可得出答案．

解：∵∠BOC＝60°，△B′OC′是△BOC繞圓心O逆時針旋轉得到的，

∴∠B′OC′＝60°，∠C′OC＝120°，

∴∠B′OB＝120°，

∵∠BCO＝90°，

∴∠OBC＝30°，

∵AB＝2cm，

∴OB＝1cm，OC＝OB＝cm，

∴S扇形B′OB＝，S扇形C′OC＝，

∴S陰影＝S扇形B′OB＋S△B′C′OS△BCOS扇形C′OC＝S扇形B′OBS扇形C′OC＝，

故答案為：．