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【題目】若關于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有實數根x1,x2,且x1x2.

(1)求m的取值范圍;

(2)如果這個方程的兩個實根分別為x1=α,x2,且αβ,當m>0時,試比較α,β,2,3的大小,并用“<”連接;

(3)求二次函數y=(xx1)(xx2)+m的圖像與x軸的交點坐標.

【答案】(1)m>-;(2)α<2<3<β;(3)(2,0)和(3,0).

【解析】

⑴一元二次方程(x-2)(x-3)=m化為一般形式得:x2-5x+6-m=0,

∵方程有兩個不相等的實數根x1、x2,∴△=b2-4ac=(-5)2-4(6-m)=4m+1>0,

解得m>

令m=0,則函數y=(x-1)(x-2)的圖象與x軸的交點分別為(1,0),(2,0),故此函數的圖象為:

∵m>0,

∴原頂點沿拋物線對稱軸向下移動,兩個根沿對稱軸向兩邊逐步增大,
∴α<1,β>2.

根據求根公式,因為m>0.∴

;

⑶因為一元二次方程有實數根,且

所以該一元二次方程可以寫成或者

即:

所以可以表示成

即:,所求二次函數的圖像與x軸的交點坐標為(2,0)和(3, 0).

練習冊系列答案
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【題目】如圖,矩形的對角線交于點,平分于點,若,則的長度為______.

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【題目】若正整數a,b,cabc)滿足a2+b2c2,則稱(a,b,c)為一組勾股數

觀察下列兩類勾股數

第一類(a是奇數):(34,5);(5,12,13);(724,25);

第二類(a是偶數):(6,8,10);(8,15,17);(10,24,26);

1)請再寫出兩組勾股數,每類各寫一組;

2)分別就a為奇數、偶數兩種情形,用a表示bc,并選擇其中一種情形證明(a,bc)是勾股數

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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別與BC,AC交于點D,E,過點D作⊙O的切線DF,交AC于點F

(1)求證:DFAC;

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【題目】已知函數,下列說法正確的是( )

A. 方程=-3必有實數根

B. 若移動函數圖象使其經過原點,則只能將圖像向右移動1個單位

C. k>0,則當x>0時,必有y隨著x的增大而增大

D. k<0,則當x<-1時,必有y隨著x的增大而增大

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【題目】某花店用3600元按批發價購買了一批花卉.若將批發價降低10%,則可以多購買該花卉20.市場調查反映,該花卉每盆售價25元時,每天可賣出25.若調整價格,每盆花卉每漲價1元,每天要少賣出1.

1)該花卉每盆批發價是多少元?

2)若每天所得的銷售利潤為200元時,且銷量盡可能大,該花卉每盆售價是多少元?

3)為了讓利給顧客,該花店決定每盆花卉漲價不超過5元,問該花卉一天最大的銷售利潤是多少元?

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【題目】如圖,在△ABC中,點OBC邊上,以OC為半徑作⊙O,與AB切于點D,與邊BC,AC分別交于點E,F,且弧DE=弧DF

1)求證:△ABC是直角三角形.

2)連結CDOF于點P,當cosB時,求的值.

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【題目】為了解某中學學生課余生活情況,對喜愛看課外書、體育活動、看電視、社會實踐四個方面的人數進行調查統計,現從該校隨機抽取n名學生作為樣本,采用問卷調查的方式收集數據(參與問卷調查的每名學生只能選擇其中一項).并根據調查得到的數據繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統計圖,由圖中提供的信息,解答下列問題:

1)請直接補全條形統計圖;

2)若該校共有學生3200名,試估計該校喜愛看課外書的學生人數。

3)若被調查喜愛體育活動的4名學生中有3名男生和1名女生,現從這4名學生中任意抽取2名,請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好抽2名男生的概率.

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ABCD,且AB2CD,E,F分別是AB,BC的中點,EFBD交于點H

1)求證:四邊形DEBC是平行四邊形;

2)若BD6,求DH的長.

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