【題目】如圖，
是
直徑，
為的切線，
為切點，過
作的垂線，垂足為
.
（1）求證:
平分
；
（2）若半徑為5，
，求
的長.
【答案】（1）見解析；（2）8
【解析】
(1)想要證明AC平分∠BAD，只需要證明∠DAC=∠CAO即可.連接CO，有已知可得，CD為圓的切線，所以OC⊥CD，又因為AD⊥CD，所以AD∥OC，所以∠DAC=∠ACO，在等腰三角形AOC中，∠CAO=∠ACO，所以∠DAC=∠CAO，所以AC平分∠BAD.
(2)過點O作AD的垂線，交AD于點E，有已知可得四邊形OCDE為矩形，所以OE=CD=4，在Rt△AOE中，AE=
=3，所以AD=AE+DE=AE+CO=3+5=8.
（1）證明:如圖1，連接
，
∵直線
切半圓
于點
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
平分
；
（2）如圖2，過點作
于點
，
∵
，
∴四邊形
是矩形，
∴
，
∴
，
∴
．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣
x2﹣
x﹣3交x軸于A，B兩點（點A在點B的左側），交y軸于點C
（1）求直線AC的解析式；
（2）點P是直線AC上方拋物線上的一動點（不與點A，點C重合），過點P作PD⊥x軸交AC于點D，求PD的最大值；
（3）將△BOC沿直線BC平移，點B平移后的對應點為點B′，點O平移后的對應點為點O′，點C平移后的對應點為點C′，點S是坐標平面內一點，若以A，C，O′，S為頂點的四邊形是菱形，求出所有符合條件的點S的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在銳角△ABC中，AB＝5，AC＝4
，∠ACB＝45°
（1）計算：求BC的長；
（2）操作：將圖1中的△ABC繞點B按逆時針方向旋轉，得到△A1BC1．如圖2，當點C1在線段CA的延長線上時．
①求∠CC1A1的度數；
②求四邊形A1BCC1的面積；
（3）探究：如圖3，點E為線段AB中點，點P是線段AC上的動點，在△ABC繞點B按逆時針方向旋轉所得到的△A1BC1中，點P的對應點是點P1，求線段EP1長度的最大值與最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖一個五邊形的空地ABCDE，
，
，
，已知
，
，
，
，準備在五邊形中設計一個矩形的休閑亭MNPQ，剩下部分設計綠植．設計要求
，
，矩形MNPQ到五邊形ABCDE三邊AB，BC，CD的距離相等，都等于
，延長QM交AE與H，
．
（1）五邊形ABCDE的面積為________
；
（2）設矩形MNPQ的面積為
，求y關于x的函數關系式；
（3）若矩形MNPQ休閑亭的造價為每平方米0.5萬元，剩下部分綠植的造價為每平方米0.1萬元，求總造價的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，點D從點C出發沿CA方向以4cm/s的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發沿AB方向以2cm/s的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點D、E運動的時間是ts．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE、EF．
（1）用t的代數式表示：AE= ；DF= ；
（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，請說明理由；
（3）當t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=75°，以點A為旋轉中心，將△ABC繞點A逆時針旋轉，得△AB'C'，連接BB'，若BB'∥AC'，則∠BAC′ 的度數是______________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，⊙O是△ABC外接圓，點D是圓上一點，點D、B分別在AC兩側，且BD=BC，連接AD、BD、OD、CD，延長CB到點P，使∠APB=∠DCB．
（1）求證：AP為⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為1，當△OED是直角三角形時，求△ABC的面積；
（3）若△BOE、△DOE、△AED的面積分別為a、b、c，試探究a、b、c之間的等量關系式，并說明理由．
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