Question

【題目】對于三個數、、，用表示這三個數的中位數，用表示這三個數中最大數，例如：，，.

解決問題：

（1）填空：如果，則的取值范圍為 ；

（2）如果，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）-3或0；

【解析】

（1）根據max{a，b，c}表示這三個數中最大數，對于max{3，5-3x，2x-6}=3，可得不等式組：則，可得結論；
（2）根據新定義和已知分情況討論：①2最大時，x+4≤2時，②2是中間的數時，x+2≤2≤x+4，③2最小時，x+2≥2，分別解出即可；

（1）∵max{3，5-3x，2x-6}=3，
則，
∴x的取值范圍為：，
故答案為：

（2）2M{2，x+2，x+4}=max{2，x+2，x+4}，
分三種情況：①當x+4≤2時，即x≤-2，
原等式變為：2（x+4）=2，x=-3，
②x+2≤2≤x+4時，即-2≤x≤0，
原等式變為：2×2=x+4，x=0，
③當x+2≥2時，即x≥0，
原等式變為：2（x+2）=x+4，x=0，
綜上所述，x的值為-3或0；