Question

（2013•南充模擬）如圖，?ABCD的BC邊的中點E，延長AE交DC的延長線于點F．
求證：DC=CF．

Answer 1

分析：根據平行四邊形性質得出AB=CD，AB∥CD，求出∠B=∠FCE，∠F=∠BAE，BE=CF，證△ABE≌△FCE，推出AB=CF即可．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠B=∠FCE，∠F=∠BAE，
∵E為BC中點，
∴BE=CF，
在△ABE和△FCE中

∠BAE=∠F ∠B=∠FCE BE=CE

∴△ABE≌△FCE，
∴AB=CF，
∵AB=DC，
∴DC=CF．

點評：本題考查了平行四邊形性質，平行線性質，全等三角形的性質和判定的應用，關鍵是求出AB=CF．