Question

如圖，l₁反映了某公司產品的銷售收入與銷售量的關系，l₂反映了該公司產品的銷售成本與銷售量的關系，根據圖意填空：
（1）當銷售量為6噸時，銷售收入=

6000

元，銷售成本=

5000

元；利潤（收-成本）=

1000

元；
（2）當銷售量為

4

時，銷售收入等于銷售成本；
（3）l₂對應的函數表達式是

y₂=500x+2000

；
（4）求出利潤與銷售量間的函數關系表達式．

Answer 1

分析：（1）通過圖象觀察當x=6時對應的與l2的交點的縱坐標是6000元，與l2的交點是5000元，就可以得出銷售收入和銷售成本；再利用收入減去成本就可以求出利潤；
（2）從圖象可以看出l₁與l₂的交點坐標為（4，4000），就有可以求出結論；
（3）設l2的解析式為y₂=k₂x+b₂，利用圖象上的坐標就可以求出結論；
（4）設銷售利潤為W元，先求出銷售收入與銷售量的關系，根據利潤=收入-成本就可以建立等量關系求出解析式．

解答：解：（1）通過圖象觀察可以得出，當x=6時，對應的與l₁的交點是（6，6000），與l₂的交點是（6，5000），
∴當銷售量為6噸時，銷售收入6000元，銷售成本為5000元，
∴銷售利潤為：銷售收入-銷售成本=6000-5000=1000元．
故答案為：6000，5000，1000．

（2）從圖象觀察可以得出：l₁與l₂的交點坐標是（4，4000），
則當銷售量是4噸時，銷售成本=銷售收入為4000元．
故答案為：4；

（3）設l₂的解析式為y₂=k₂x+b₂，由圖象，得

2000=b2 4000=4k2+b2

，
解得：

k2=500 b2=2000

，
故l₂的解析式為：y₂=500x+2000，
故答案為：y₂=500x+2000，

（4）設l₁的解析式為：y₁=k₁x，由圖象，得
4000=4k₁，
解得k₁=1000，
l₁的解析式為：y₁=1000x．
設銷售利潤為W元，則有：
W=y₁-y₂
=1000x-（500x+2000）
=500x-2000．
故利潤與銷售量間的函數關系表達式為：W=500x-2000．

點評：本題是一道一次函數的綜合試題，考查了運用待定系數法求函數的解析式的運用，識別函數圖象和會分析函數圖象的能力及一次函數與一元一次方程的結合的運用，搞清楚交點意義和圖象的相對位置是關鍵．