Question

已知一次函數的圖象如圖．
（1）寫出它的函數關系式

 

；
（2）根據圖象，試直接寫出當x＜0時，y的取值范圍

 

；
（3）點P為這條直線上一動點，求線段OP長度的最小值？

Answer 1

分析：（1）根據函數圖象與兩坐標軸的交點坐標可用待定系數法求出此一次函數的解析式；
（2）根據函數的圖象與y軸的交點可直接求出當x＜0時，y的取值范圍；
（3）過O向直線作垂線即可得到P點，再利用三角形的面積公式即可求解．

解答：解：（1）由函數的圖象可知函數圖象與坐標軸的交點為A（2，0）、B（0，-3），
設一次函數的解析式為y=kx+b（k≠0），
把A（2，0）、B（0，-3）代入得，

2k+b=0 b=-3

，
解得，

k= 3 2 b=-3

，故此一次函數的解析式為y=

3

2

x-3．

（2）根據函數的圖象與y軸的交點可知，當x＜0時，y的取值范圍y＜-3；

（3）過O向直線作垂線，P為垂足，則P點即為所求點，
∵A（2，0）、B（0，-3），
∴OA=2，OB=3，AB=

22+32

=

13

，
∴OA•OB=AB•OP，即2×3=

13

OP，
∴OP=

6 13

13

．

點評：此題比較復雜，涉及到用待定系數法求一次函數的解析式、兩點間的距離公式及距離的定義、三角形的面積公式，涉及面較廣，但難度適中．