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已知：拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為x＝－1，與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，其中A(－3，0)、C(0，－2)．

(1)求這條拋物線的函數表達式．

(2)已知在對稱軸上存在一點P，使得△PBC的周長最小．請求出點P的坐標．

(3)若點D是線段OC上的一個動點(不與點O、點C重合)．過點D作DE∥PC交x軸于點E．連接PD、PE．設CD的長為m，△PDE的面積為S．求S與m之間的函數關系式．試說明S是否存在最大值，若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)因為過點所以c＝－2　　1分

　　由題意得　解得a＝，b＝，c＝－2　　3分

　　∴此拋物線的解析式為　　4分

　　(2)連結、．因為的長度一定，所以周長最小，就是使最�。�點關于對稱軸的對稱點是點，與對稱軸的交點即為所求的點．

　　設直線AC的表達式為y＝kx＋b

　　則　解得

　　∴此直線的表達式為　　8分

　　把代入得

　　∴點的坐標為　　9分

　　(3)存在最大值　　10分

　　理由：∵即　∴

　　∴即　∴OE＝3－m，連結

　　

　�。�＝

　　，∵，∴當時，　　14分


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知拋物線y＝ax 2＋bx－4a經過A(－1，0)、C(0，4)兩點，與x軸交于另一點B．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點D(m，m＋1)在第一象限的拋物線上, 求點D關于直線BC對稱的點的坐標；

（3）在（2）的條件下，連結BD，若點P為拋物線上一點，且∠DBP＝45°，求點P的坐標．

 


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科目：初中數學 來源： 題型：

已知拋物線y＝ax+bx+c與軸交于兩點，若兩點的橫坐標分別是一元二次方程的兩個實數根，與軸交于點（0，3），

1.（1）求拋物線的解析式；

2.（2）在此拋物線上求點，使.

 

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科目：初中數學 來源：2011-2012學年北京師大附中九年級上學期期中考試數學卷 題型：解答題

 已知拋物線y＝ax+bx+c與軸交于兩點，若兩點的橫坐標分別是一元二次方程的兩個實數根，與軸交于點（0，3），

1.（1）求拋物線的解析式；

2.（2）在此拋物線上求點，使.

 

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科目：初中數學 來源：2011-2012年北京師大附中九年級第一學期期中考試數學卷 題型：解答題

已知拋物線y＝ax+bx+c與軸交于兩點，若兩點的橫坐標分別是一元二次方程的兩個實數根，與軸交于點（0，3），

1.（1）求拋物線的解析式；

2.（2）在此拋物線上求點，使.

 

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科目：初中數學 來源：2012屆湖南省九年級下學期第一次月考考試數學卷 題型：選擇題

．（13分）已知拋物線y＝ax 2＋bx＋c經過O（0，0），A（4，0），B（3，）三點，連接AB，過點B作BC∥軸交拋物線于點C．動點E、F分別從O、A兩點同時出發，其中點E沿線段OA以每秒1個單位長度的速度向A點運動，點F沿折線A→B→C以每秒1個單位長度的速度向C點運動．設動點運動的時間為t（秒）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）記△EFA的面積為S，求S關于t的函數關系式，并求S的最大值，指出此時△EFA的形狀；

（3）是否存在這樣的t值，使△EFA是直角三角形？若存在，求出此時E、F兩點的坐標；若不存在，請說明理由．

 

 

 

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