Question

【題目】兩塊等腰直角三角尺與（不全等）如圖（1）放置，則有結論：①②；若把三角尺繞著點逆時針旋轉一定的角度后，如圖（2）所示，判斷結論：①②是否都還成立？若成立請給出證明，若不成立請說明理由．

Answer 1

【答案】①AC=BD②AC⊥BD都還成立，理由見解析

【解析】

利用全等三角形的判定方法（SAS）得出△ACO≌△BDO，進而得出AC=BD，再利用三角形內角和定理得出AC⊥BD．

解：①AC=BD②AC⊥BD都還成立，理由如下：

如圖，設AO、AC與BD分別交于點E、N，

∵∠AOB=∠COD=90°，

∴∠AOB+∠DOA=∠COD+∠DOA，

即∠COA=∠DOB，

在△ACO和△BDO中，

，

∴△ACO≌△BDO（SAS），

∴AC=BD，∠OBD=∠OAC，

又∵∠BEO=∠AED，

∴∠AOB=∠ANE=90°，

∴AC⊥BD，

綜上所述：①AC=BD②AC⊥BD都還成立．