Question

 如圖，已知二次函數的圖象經過三點A，B，C，它的頂點為M，且正比例函數的圖象與二次函數的圖象相交于D、E兩點．

（1）求該二次函數的解析式和頂點M的坐標；

（2）若點E的坐標是，且二次函數的值小于正比例函數的值時，試根據函數圖象求出符合條件的自變量的取值范圍；

（3）試探究：拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PAC為等腰三角形，如果存在，請直接寫出點P的坐標，如果不存在，請說明理由．

 

                   

Answer 1

解：（1）設二次函數的解析式為，

把代入其中，得，

所以二次函數的解析式為，即：，

配方得：，

所以頂點M的坐標是；

（2）把E（2，-3）代入中，得，

所以，正比例函數的解析式為

把正比例函數與二次函數的解析式聯立

解得，，

所以，

由圖可知，當時，二次函數的值小于正比例函數的值

（3）如圖，存在四個這樣的點P，即：，，，，使△PAC為等腰三角形。