Question

【題目】已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝2，與x軸的一個交點坐標為（4，0），其部分圖象如圖所示，下列結論：①拋物線一定過原點②方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解為x＝0或x＝4，③a﹣b+c＜0；④當0＜x＜4時，ax2﹣bx+c＜0；⑤當x＜2時，y隨x增大而增大，其中結論正確的個數（　�。�

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

由拋物線的對稱軸結合拋物線與x軸的一個交點坐標，可求出另一交點坐標，結進而結合圖形分析得出答案．

①∵拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝2，與x軸的一個交點坐標為（4，0），

∴拋物線與x軸的另一交點坐標為（0，0），結論①正確；

②∵拋物線與x軸的交點坐標為：（0，0），（4，0），

∴方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解為x＝0或x＝4，正確；

③∵當x＝﹣1和x＝5時，y值相同，且均為正，

∴a﹣b+c＞0，結論③錯誤；

④當0＜x＜4時，ax2﹣bx+c＜0，結論④正確；

⑤觀察函數圖象可知：當x＜2時，y隨x增大而減小，結論⑤錯誤．

綜上所述，正確的結論有：①②④．

故選：C．