Question

【題目】劉同學在課外活動中觀察吊車的工作過程，繪制了如圖所示的平面圖形．已知吊車吊臂的支點距離地面的高米．米，當吊臂頂端由點抬升至點（吊臂長度不變時），地面處的重物（大小忽略不計）被吊至處，緊繃著的吊纜．且．

（1）求此重物在水平方向移動的距離及在豎直方向移動的距離；

（2）若這臺吊車工作時吊桿最大水平旋轉角度為，吊桿與水平線的傾角可以從轉到，求吊車工作時，工作人員不能站立的區域的面積．

Answer 1

【答案】（1）3米，米

（2）平方米

【解析】

（1）先過點作于點，交于點，則得出，通過解直角三角形和得出與，從而求出；先解直角三角形，得出，然后求出；

（2）吊桿端點最遠水平距離為吊桿與水平線的傾角為時，所以代入數值求解直角三 角形即可求出 的長，即吊車工作時工作人員不能站立的區域的半徑，由圓的面積的公式即可去求出區域面積．

解：（1）過點作于點，交于點

根據題意可知

在中，，

，在中，

，

在中，

答：此重物在水平方向移動的距離是3米，此重物在豎直方向移動的距離是米；

（2）當水平距離為吊桿與水平線的傾角為時，即吊車工作時工作人員不能站立的區域的半徑，

在中，，

這臺吊車工作時吊桿最大水平旋轉角度為

工作人員不能站立的區域的面積為：（平方米）