Question

（2013•贛州模擬）如圖，正方形OBCD放置在直角坐標系xOy中，點B、點D分別落在x軸、y軸的正半軸上；（6，2）經過正方形的兩個頂點C與D、且與OB邊相切于點M．已知正方形OBCD的面積為64，求圓心點P的坐標．

Answer 1

分析：延長MP交CD于點N，根據正方形的性質得到OB=DC=8，再根據切線的性質得PM⊥OB，且CD∥OB，則PN⊥CD，根據垂徑定理得CN=DN=4，設⊙P半徑的半徑為R，則PM=PD=R，PN=8-R，然后在Rt△PND中利用勾股定理計算出R，則可確定P點坐標．

解答：解：延長MP交CD于點N，如圖，
∵正方形OABC的面積為64，
∴正方形OBCD的邊長OB=DC=8，
∵⊙P與OB邊相切于點M，
∴PM⊥OB，且CD∥OB，
∴PN⊥CD，
∴CN=DN=4，
設⊙P半徑的半徑為R，則PM=PD=R，PN=8-R；
在Rt△PND中，PD²=PN²+DN²，即R²=（8-R）²+4²，解得R=5，
∴PM=5，
∴點P的坐標為（4，5）．

點評：本題考查了圓的綜合題：熟練運用垂徑定理和圓的切線性質進行幾何證明；會使用正方形的性質和勾股定理進行幾何計算．