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如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分線，以AB上一點O為圓心，AD為弦作⊙O．
（1）在圖中作出⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）求證：BC為⊙O的切線；
（3）若AC=3，tanB=
3
4
，求⊙O的半徑長．
（1）如圖，（2分）

（2）證明：連接OD．
∵OA=OD，
∴∠1=∠2，
∵∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OD∥AC．（3分）
又∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，（5分）
∴BC是⊙O的切線；（6分）

（3）在Rt△ABC中，AC=3，tanB=
3
4
．
∴BC=4，
∴AB=
32+42
=5，（7分）
∵OD∥AC，
∴△OBD∽△ABC，（8分）
所以
OB
AB
=
OD
AC
，
5-OA
5
=
OA
3
，
∴OA=OD=
15
8
，
∴⊙的半徑為
15
8
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知線段a、b（a＞b），求作線段c，使c2=a2-b2．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

我們做一個拼圖游戲：用等腰直角三角形拼正方形．請按下面規則與程序操作：
第一次：將兩個全等的等腰直角三角形拼成一個正方形；
第二次：在前一個正方形的四條邊上再拼上四個全等的等腰直角三角形（等腰直角三角形的斜邊與正方形的邊長相等），形成一個新的正方形；以后每次都重復第二次的操作
（1）請你在第一次拼成的正方形的基礎上，畫出第二次和第三次拼成的正方形圖形；
（2）若第一次拼成的正方形的邊長為a，請你根據操作過程中的觀察與思考填寫下表：
操作次數（n）1234…n
每次拼成的正方形面積（s）a2…

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在圖1-5中，正方形ABCD的邊長為a，等腰直角三角形FAE的斜邊AE=2b，且邊AD和AE在同一直線上．
操作示例：
當2b＜a時，如圖1，在BA上選取點G，使BG=b，連接FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分別拼接到△FEH和△CHD的位置構成四邊形FGCH．
思考發現：
小明在操作后發現：該剪拼方法就是先將△FAG繞點F逆時針旋轉90°到△FEH的位置，易知EH與AD在同一直線上．連接CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，從而又可將△CGB繞點C順時針旋轉90°到△CHD的位置．這樣，對于剪拼得到的四邊形FGCH（如圖1），過點F作FM⊥AE于點M（圖略），利用SAS公理可判斷△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°．進而根據正方形的判定方法，可以判斷出四邊形FGCH是正方形．
實踐探究：
（1）正方形FGCH的面積是______；（用含a，b的式子表示）
（2）類比圖1的剪拼方法，請你就圖2-圖4的三種情形分別畫出剪拼成一個新正方形的示意圖．

聯想拓展：
小明通過探究后發現：當b≤a時，此類圖形都能剪拼成正方形，且所選取的點G的位置在BA方向上隨著b的增大不斷上移；當b＞a時，如圖5的圖形能否剪拼成一個正方形？若能，請你在圖中畫出剪拼的示意圖；若不能，簡要說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．
（1）用直尺和圓規作∠ABC的平分線BD交AC于點D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）在（1）中作出∠ABC的平分線BD后，求∠BDC的度數．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖：有一內角為60°的平行四邊形空地，其兩邊之比為2：3，計劃用于建造一個花園，設計要求：花園面積為空地面積的一半．
（1）建造的花園形狀為平行四邊形（圖甲）；
（2）建造的花園形狀為等腰三角形（圖乙）；
（3）建造的花園形狀為等腰梯形（圖丙）；
請按上述要求在對應圖中畫出花園的設計圖．（要求：保留作圖痕跡，不要求寫出畫法）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在一次“尋寶”游戲中，尋寶人已經找到了A（-1，2）和B（1，2）點，已知寶藏在（4，3）點，請你確定直角坐標系并找出“寶藏”位置，說明你的方法，并畫出示意圖．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知A（-3，1），B（-3，-2），C（2，-2），D（2，3）．
（1）請在如圖所示中的直角坐標系中指出A，B，C，D各點，并依次連接．
（2）求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

請在同一個數軸上用尺規作出-
2
和
3
分別所對應的點．

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